【題目】設(shè)函數(shù)=Asin（A>0，>0，<≤）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù) 的值域。

【答案】（1）=2 sin（2x+）；（2） （，]

【解析】

（1）先確定函數(shù)的周期，可得ω的值，利用函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x處取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；

（2）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得g（x），，由，即可求得函數(shù)g（x）的值域．

解：（1）由題意可得：f（x）max＝A＝2，，

于是，

故f（x）＝2sin（2x+φ），

由f（x）在處取得最大值2可得：（k∈Z），

又﹣π＜φ＜π，故，

因此f（x）的解析式為．

（2）由（1）可得：，

故

，，

令t＝cos2x，可知0≤t≤1且，

即，

從而，

因此，函數(shù)g（x）的值域為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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【題目】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字2019在表中出現(xiàn)的次數(shù)為________

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個極值點，若，試求的最小值.

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【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點，為雙曲線的右焦點，在軸負半軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓C與直線交于兩點，若點的坐標為,求的最小值.

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【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取200個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如表1.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡為次品，其余的燈泡為正品.

表1

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

20

0.10

30

a

70

0.35

b

0.15

50

0.25

合計

200

1

（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，寫出a、b的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，若這n個燈泡的等級情形恰與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值；

（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了3個進行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試問在線段上是否存在一點，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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