Question

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間(單位:h)的樣本數(shù)據(jù).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”?

	男生	女生	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動時間不超過4h
每周平均體育運(yùn)動時間超過4h
總計(jì)

附:

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）90；（2）0.75；（3）見解析

【解析】

（1）利用分層抽樣，即可求解收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，即可求解學(xué)生每周平均體育運(yùn)動事件超過4h的概率的估計(jì)值；

（3）根據(jù)題意列出的列聯(lián)表，利用的計(jì)算公式，求得的值，即可作出判斷.

(1)由分層抽樣可得300×=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

(2)由頻率分布直方圖得學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h的頻率為1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h的概率的估計(jì)值為0.75.

(3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225(人)的每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h,75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4 h.樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,可得如下列聯(lián)表:

	男生	女生	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動時間不超過4h	45	30	75
每周平均體育運(yùn)動時間超過4h	165	60	225
總計(jì)	210	90	300

結(jié)合列聯(lián)表可得K2的觀測值k=≈4.762>3.841.

所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.