(本小題滿分12分)設(shè)橢圓焦點坐標(biāo)為F1(-c,0), F2(c,0),點Q是橢圓短軸上的頂點,且滿足
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B是圓與與y軸的交點,是橢圓上的任一點,求的最大值.

(1)
(2)21
解:(1), …………………………2分
故a2=8+8=16,故橢圓方程為:.        …………………………4分
(2)令x=0,得y=3或y=1.故A(0,3),B(0,1).…………………………5分
設(shè)P(x,y),則=(-x,3-y)·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3.…………7分
,故x2="16-2" y2.                        …………………………8分
所以="16-2" y2+y2-4y+3=-2(y+1)2+21        …………………………10分
,故y=-1時,取最大值21.…………………………12分
練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分16分)已知橢圓(a>b>0)
(1)當(dāng)橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為x=4 時,求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓上一點,在(1)的條件下,求的最大值及相應(yīng)的P點坐標(biāo)。
(3)過B(0,-b)作橢圓(a>b>0)的弦,若弦長的最大值不是2b,求橢圓離心率的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知直線過橢圓的右焦點,拋物線:的焦點為橢圓的上頂點,且直線交橢圓、兩點,點、、 在直線上的射影依次為點、、
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線ly軸于點,且,當(dāng)變化時,探求的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說明理由;
(3)連接、,試探索當(dāng)變化時,直線是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.
(1)求雙曲線的方程;
(2) 過點作斜率為1的直線交雙曲線于兩點,求.

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(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點(0,1),離心率
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)直線與橢圓C交于A,B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為A’.試問:當(dāng)m變化時直線與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率為,過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點.若,則  ▲   

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方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是______  _____  

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已知橢圓,則以為中點的弦的長度為            

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人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設(shè)地球半徑為R、衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的距離分別為,,則衛(wèi)星軌道的離心率為                .

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