【題目】已知時，函數(shù)有極值

（1）求實數(shù)的值；

（2）若方程有3個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）＝-2，f′（1）＝0列出方程求出a，b；

（2）由（1）所求解析式可得f′（x），利用導(dǎo)數(shù)可得f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值，根據(jù)f（x）的圖象的大致形狀即可求得k的范圍；

（1）因為，所以f′（x）＝3ax2+b．

又因為當(dāng)x＝1時，f（x）的極值為-2，所以，

解得a＝1，b＝-3．

（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），

令f′（x）＝0，得x＝±1，

當(dāng)x＜﹣1或x＞1時f′（x）＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f(x)單調(diào)遞減；

所以當(dāng)x＝﹣1時f（x）取得極大值，f（﹣1），當(dāng)x＝1時f（x）取得極小值，f（1），大致圖像如圖：

要使方程f（x）＝k有3個解，只需k．

故實數(shù)k的取值范圍為（-2，2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，為坐標(biāo)原點，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備
乙套設(shè)備
合計
合格品
不合格品
合計
，求的期望.
附：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
.


			


			

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.


			


			

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【題目】已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最值及取最值時相應(yīng)的x的值；
（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間．


			


			

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【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級高一年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。


			


			

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：
公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？


			


			

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【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為．
（1）求的值;
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍．


			


			

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【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.四面體的體積等于B.平面
C.平面D.異面直線與所成角的正切值為


			


			

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