【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離.

【答案】（1）的普通方程為；的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，得到的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出曲線的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到曲線的距離的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)最值求得到曲線的最小距離.

解:（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即，故曲線的普通方程為

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)到曲線的距離

所以，當(dāng)時，的值最小，

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線過點(diǎn)？若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點(diǎn),且|M1M2|=8.

（1）求p的值;

（2）設(shè)A是直線y=上一點(diǎn),直線AM2交拋物線于另一點(diǎn)M3,直線M1M3交直線y=于點(diǎn)B,求的值.

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【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平（單位：萬元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；

（3）當(dāng)r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請說明理由.

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