【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為

1求的值；

2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．

【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、（3）

【解析】

化成再根據(jù)題目即可得出第一問(wèn)。根據(jù)三角函數(shù)變換，得出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出。

解：1函數(shù)，

其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，，

2將函數(shù)的向右平移個(gè)單位，可得的圖象；

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

由，可得，

令，求得，

故在上的單調(diào)增區(qū)間為、

3在2的條件下，的最小正周期為，

故在內(nèi)恰有2個(gè)周期，

在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，

由函數(shù)的圖象特征可得，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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【題目】2022年第24屆冬奧會(huì)將在北京舉行。為了推動(dòng)我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運(yùn)動(dòng)基地。通過(guò)對(duì)來(lái)“騰越”參加冰雪運(yùn)動(dòng)的100員運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)抽樣調(diào)查，他們的身份分布如下： 注:將表中頻率視為概率。

身份

小學(xué)生

初中生

高中生

大學(xué)生

職工

合計(jì)

人數(shù)

40

20

10

20

10

100

對(duì)10名高中生又進(jìn)行了詳細(xì)分類如下表：

年級(jí)

高一

高二

高三

合計(jì)

人數(shù)

4

4

2

10

(1)求來(lái)“騰越”參加冰雪運(yùn)動(dòng)的人員中高中生的概率；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，春節(jié)當(dāng)天來(lái)“騰越”參加冰雪運(yùn)動(dòng)的人員中，小學(xué)生是340人，估計(jì)高中生是多少人？

（3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學(xué)生中隨機(jī)選出2人進(jìn)行情況調(diào)查，至少有一名高三學(xué)生的概率是多少？

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.函數(shù)的圖象可由的圖象先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為．

喜歡吃零食

不喜歡吃零食辣

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

100

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)？說(shuō)明理由．

下面的臨界值表供參考：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面底面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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【題目】如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合)，過(guò)作直線，垂足為，是否存在定點(diǎn)，使為定值？若存在求出的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由？

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