已知二次函數(shù) 且關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）當(dāng)總有成立，。

【解析】

試題分析：（1）由在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即

在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

  從而   分

（2） 由  ，得    

而當(dāng)總有成立，       分

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次方程解的討論，恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究二次方程根的情況，往往借助于而產(chǎn)生的圖象進(jìn)行分析，建立不等式組。恒成立問(wèn)題，往往應(yīng)用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），f（0）=3；方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根，且兩實(shí)根的平方和為10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-2m=0在區(qū)間[0，3]內(nèi)有根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+1（m∈z），且關(guān)于x的方程f（x）=2在區(qū)間(-3，
12
)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設(shè).

（1）求的值；

（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；

（3）若，且，求證：N

 

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