平面直角坐標系中,已知點P0(1,0),P1(2,1),且
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
(n∈N*).當n→+∞時,點Pn無限趨近于點M,則點M的坐標為
 
分析:由題設條件知
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
=(-
1
2
)
n
(1,1).再由
lim
n→∞
(-
1
2
)
n
(1,1)=(1,1)能得到M點的坐標.
解答:解:∵
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
(n∈N*),
=(-
1
2
)
n
P0P1
=(-
1
2
)
n
(
OP1
-
OP0
)
=(-
1
2
)
n
(1,1).
∴P2(2-
1
2
,1-
1
2
),P3(2-
1
2
+(-
1
2
)
2
,1-
1
2
+(-
1
2
)
2
),…,Pn(2-
1
2
+(-
1
2
)
2
+…+(-
1
2
)n-1
,1-
1
2
+(-
1
2
)
2
+…+(-
1
2
)n-1

∴Pn(2+
-
1
2
[1-(-
1
2
)n-1]
1+
1
2
,1+
-
1
2
[1-(-
1
2
)n-1]
1+
1
2
,),
∵點Pn無限趨近于點M,
∴點M的坐標為(
5
3
2
3

故答案為(
5
3
,
2
3
).
點評:本題考查數(shù)列的極限和應用,解題時要注意向量的坐標運算.同時考查了運算能力和分析歸納推理能力,屬中檔題題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知單位圓與x軸正半軸交于A點,圓上一點P(
1
2
,
3
2
)
,則劣弧
AP
的弧長為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),向量
e
=(0,1),點B為直線x=-1上的動點,點C滿足2
OC
=
OA
+
OB
,點M滿足
BM
•e=0
,
CM
AB
=0

(1)試求動點M的軌跡E的方程;
(2)試證直線CM為軌跡E的切線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知四點A(2,-3),B(4,1),C(3,9),D(-1,1)
(1)AB與CD平行嗎?并說明理由
(2)AB與AD垂直嗎?并說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知直線l過點A(2,0),傾斜角為
π2

(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)若有一極坐標系分別以直角坐標系的原點和x軸非負半軸為原點和極軸,并且兩坐標系的單位長度相等,在極坐標系中有曲線C:ρ2cos2θ=1,求直線l截曲線C所得的弦BC的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•瀘州一模)平面直角坐標系中,已知A(1,2),B(2,3).
(I)求|
AB
|的值;
(Ⅱ)設函數(shù)f(x)=x2+1的圖象上的點C(m,f(m))使∠CAB為鈍角,求實數(shù)m取值的集合.

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