下列說法中
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④
a
=
b
與a=b是等價的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
正確的命題序號是
①
①
．
分析：根據(jù)真假命題的判斷方法和充要條件的定義逐個判斷，能夠確定正確命題的個數(shù)
解答：解：①∵命題的逆命題和否命題同真同假，
∴一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真，故①正確；
②一個命題的否命題和他它本身真假性不一定相同．故②錯誤
③由不等式的基本性質(zhì)，若
x＞1
y＞2
，則
x+y＞3
xy＞2
，充分性成立．
反之，取x=1，y=3，滿足
x+y＞3
xy＞2
，但推不出
x＞1
y＞2
，必要性不成立．故③錯誤
④
a
=
b
⇒a=b，反之則不成立．故④錯誤
⑤取x=-3，滿足x≠3，但推不出“|x|≠3，故⑤錯誤．
故答案為：①．
點評：本題考查四種命題的關(guān)系，充要條件的判斷．是基礎(chǔ)題目．解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．則下列說法中正確命題的是（　�。�
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A、f(
1
4
)=1
B、f（x）是奇函數(shù)
C、f（x）在定義域上單調(diào)遞增
D、f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列說法中：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題是假命題；
③已知命題p：?x0＞1，使x02-2x0-3=0，則?p為：?x＞1，x2-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數(shù)a的取值范圍是a≥2
不正確的是
②④
②④
．（填上你認為不正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④
a
=
b
與a=b是等價的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
正確的命題序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市靈璧中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列說法中
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③是的充要條件；
④與a=b是等價的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
正確的命題序號是    ．

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