已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求數(shù)列{anxn}的前n項和Tn．
分析：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則a1+（a1+d）+（a1+2d）=12且a1=2，解方程即可得公差d，再由等差數(shù)列的通項公式即可得數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）數(shù)列{anxn}是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的，求和適用錯位相減法，當x=1時，即為等差數(shù)列求和，當x≠1時，將和式兩邊乘以公比x，再錯位相減，即可得數(shù)列{anxn}的前n項和Tn
解答：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則a1+（a1+d）+（a1+2d）=12且a1=2，所以d=2，
∴an=2n
（Ⅱ）Tn=2x+4x2+…（2n-2）xn-1+2nxn…①
xTn=2x2+4x3+…+（2n-2）xn+2nxn+1…②
當x≠1時：①-②得 (1-x)Tn=2(x+x2+…xn)-2nxn+1=
2x(1-xn)
1-x
-2nxn+1
Tn=
2x(1-xn)
(1-x)2
-
2nxn+1
1-x

當x=1時，Sn=n（n+1）綜上
Tn=
n(n+1)；x=1
2x(1-xn)
(1-x)2
-
2nxn+1
1-x
；x≠1
點評：本題考察了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，考察了數(shù)列求和的方法--錯位相減法，解題時要學會辨別數(shù)列類型，確定求和方法，認真運算，避免出錯
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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