已知a，b，c∈R+，且互不相等，且abc＝1，

求證：＋＋＜＋＋．

答案：
解析：

　　證法一：∵a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1，

　　∴＋＋＝＋＋＜＋＋＝＋＋．

　　分析一：由左端向右端，注意左、右兩端的差異，這種差異正是我們思考的方向．左端含根號的式子如何脫去根號，可通過＝＜實現(xiàn)．

　　證法二：∵a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1．

　　∴＋＋＝bc＋ca＋ab＝＋＋＞＋＋＝＋＋．

　　分析二：可考慮將分析一的思路逆回去．


提示：

評注：(1)本題是采用下面方式完成證明的，即若證A＞B，由A1＞B1(已知事實)A2＞B2…A＞B．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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