Question

在△ABC中，已知a²tanB＝b²tanA，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：邊化為角．由已知得＝． 　　由正弦定理a＝2RsinA，b＝2RsinB(R為△ABC的外接圓半徑)，得 　　＝， 　　sinAcosA＝sinBcosB， 　　∴sin2A＝sin2B． 　　∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝． 　　∴△ABC為等腰三角形或直角三角形． 　　思路解析：觀(guān)察條件等式的特點(diǎn)，為邊角關(guān)系，首先應(yīng)用正弦定理將邊化為角，再利用三角公式求解．

提示：

已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，有兩條路線(xiàn)：其一是化邊為角，再進(jìn)行三角恒等變換求出三個(gè)角之間的關(guān)系式；其二是化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等變換求出三條邊之間的關(guān)系式，兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理．