17、形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”,即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7可構(gòu)成無重復數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為
718
分析:由題意知,此題結(jié)構(gòu)上比較復雜,需要考慮的因素過多,可以采用分類計數(shù)的辦法求解本題,具體分類即要考慮定義“五位波浪數(shù)”,也要考慮十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,也要考慮特殊數(shù)字0在不在首位,具體分法請看解題過程
解答:解:大的方面按十位數(shù)字、千位數(shù)字分類,十位、千位分別為7與6,7與5,7與4,7與3,7與2,6與5,6與4,6與3,6與2,5與4,5與3,5與2,4與3,共13類,下開始分類計數(shù)
若十位、千位分別為是7與6,由于兩數(shù)可交換位置故兩者的安排有A22,再安排萬位,不能取0,故A51種,再安排百位與個位,共有A52,故總的種數(shù)為A22A51A52=200,
若十位、千位分別為是7與5,若7在千位,5在十位,若有6時,6必在萬位,則此種情況安排方法有A52種,若無6,則須先安排萬位,有A41種安排方法,其它兩位有A42種安排方法即此種情況安排方法種數(shù)為A41×A42,若7在十位,5在千位,若有6,則6必在個位,再安排萬位有A41種方法,百位也有A41種方法,即此種情況有A41×A41,若無6,則萬位安排方法有A41種,百位與個位安排方法有A42種,此種情況有A41×A42種,本類總的安排方法有
A52+A41×A42+A41×A41+A41×A42=20+48+16+48=132
若十位、千位分別為是7與4,若7在千位,4在十位,若有6或5之一時,則此數(shù)必在萬位,則此種情況安排方法有A21A42種,若無6與5,則須先安排萬位,有A31種安排方法,其它兩位有A32種安排方法,即此種情況安排方法種數(shù)為A31×A32,若7在十位,4在千位,若有6或5之一時,則其必在個位,再安排萬位有A31種方法,百位也有A31種方法,即此種情況有A21A31×A31,若無6或5,則萬位安排方法有A31種,百位與個位安排方法有A32種,此種情況有A31×A32種,本類總的安排方法有A21A42+A31×A32+A21A31×A31+A31×A32=24+18+18+18=78
若十位、千位分別為是7與3,若7在千位,3在十位,若有6,5,4之一時,則其必在萬位,則此種情況安排方法有A31×A32種,若無6,5,4,則須先安排萬位,有A21種安排方法,其它兩位有A22種安排方法,即此種情況安排方法種數(shù)為A21×A22,若7在十位,3在千位,若有6,5,4,則其必在個位安排方法有A31,再安排萬位有A21種方法,百位也有A21種方法,即此種情況有A31×A21×A21若無6,5,4,則萬位安排方法有A21種,百位與個位安排方法有A22種,此種情況有A21×A22種,本類總的安排方法有A31×A32+A21×A22+A31×A21×A21+A21×A22=38
若十位、千位分別為是7與2,若7在千位,2在十位,若有6,5,4,3之一時,其必在萬位,有A41種安排方法,百位與個位有A22種安排方法,則此種情況有A41×A22種安排方法,若7在十們,2在千位,安排方法有A41種,本類總的安排方法為A41×A22+A41=12,
若十位、千位分別為是6與5,由于兩數(shù)可交換位置故兩者的安排有A22,再安排萬位,不能取0,故A41種,再安排百位與個位,共有A42,故總的種數(shù)為A22A41A42=96,
若十位、千位分別為是6與4,其總的安排方法有A42+A31×A32+A31×A31+A31×A32=57
若十位、千位分別為是6與3,其總的安排方法有2A32+A21×A22+2A21×A21+A21×A22=28
若十位、千位分別為是6與2,其總的安排方法有A31×A22+A31=9
若十位、千位分別為是5與4,由于兩數(shù)可交換位置故兩者的安排有A22,再安排萬位,不能取0,故A31種,再安排百位與個位,共有A32,故總的種數(shù)為A22A31A32=36,
若十位、千位分別為是5與3,其總的安排方法有A32+A21×A22+A21×A21+A21×A22=18
若十位、千位分別為是5與2,其總的安排方法有A21×A22+A21=6
若十位、千位分別為是4與3,由于兩數(shù)可交換位置故兩者的安排有A22,再安排萬位,不能取0,故A21種,再安排百位與個位,共有A22,故總的種數(shù)為A22A21A22=8,
故總的安排方法有200+132+78+38+12+96+57+28+9+36+18+6+8=718
點評:本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題,解決問題的關(guān)鍵是要求出指定的事件由0,1,2,3,4,5,6,7可構(gòu)成不重復的“五位波浪數(shù)”的個數(shù),則要對該問題準確分類,做到不重復,不遺漏,正確求解結(jié)果.本題極易因為分類不清出錯.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

15、形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”,即十位數(shù)字,千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可構(gòu)成數(shù)字不重復的五位“波浪數(shù)”個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”,即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復的“五位波浪數(shù)”的概率為(  )
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
15
D、
4
15

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年云南省高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型:選擇題

形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”,即十位數(shù)字,千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1、2、3、4、5可構(gòu)成的數(shù)字不重復的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為 (   )

A.12               B.24                C.16                  D.20

 

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