在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

(1) ,;(2) ,證明過(guò)程見試題解析.

解析試題分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分別求得其余各項(xiàng)； (2)由（1）中結(jié)果，易猜想出，用數(shù)學(xué)歸納法證明中，當(dāng)時(shí)，需證，方可得結(jié)論成立.
解：（1）由已知條件得,
由此算出,
.
（2）由（1）的計(jì)算可以猜想,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，由已知可得結(jié)論成立,
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
那么，當(dāng)時(shí),
,
,
因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．
當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．    12分
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若ABC的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c，其內(nèi)切圓半徑為r，則S△ABC=(a+b+c）·r，
類比這一結(jié)論到空間，寫出三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用分析法證明：若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，，求證中至少有一個(gè)大于0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，求證：中至少有一個(gè)大于0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；
④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案