已知:當(dāng)x∈R時(shí),不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立.
(1)求a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)f(a)=-a2+2a+3的最值.
(1)△=16a2-4(2a+6)≤0
-1≤a≤
3
2

(2)-1≤a≤
3
2
,f(a)=-a2+2a+3=-(a-1)2+4在[-1,1]單調(diào)遞增,在[1,
3
2
]單調(diào)遞減
當(dāng)a=1時(shí)f(a)max=f(1)=4
當(dāng)a=-1時(shí),f(a)min=f(-1)=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知以T=4為周期的函數(shù)f(x)在(-1,3]上的解析式為f(x)=
-m|x|x∈(-1,1)
1-(x-2)2x∈[1,3]
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)
,且在區(qū)間[-1,0]上為遞增,則(  )
A.f(3)<f(
2
)<f(2)
B.f(2)<f(3)<f(
2
C.f(3)<f(2)<f(
2
D.f(
2
)<f(2)<f(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>3;
(Ⅱ)不等式f(x)≥1在區(qū)間(-∞,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
1
22x+m•2x+1
的定義域?yàn)镽,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍(  )
A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(0,2)D.(-2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)g(x)=logax,其中a>1.
(Ⅰ)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),g(ax+2)>1恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)m(x)是定義在[s,t]上的函數(shù),在(s,t)內(nèi)任取n-1個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn-2,xn-1,設(shè)x1<x2<…<xn-2<xn-1,令s=x0,t=xn,如果存在一個(gè)常數(shù)M>0,使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M
恒成立,則稱函數(shù)m(x)在區(qū)間[s,t]上的具有性質(zhì)P.
試判斷函數(shù)f(x)=|g(x)|在區(qū)間[
1
a
,a2]
上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請(qǐng)求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請(qǐng)說明理由.
(注:
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(m)<f(1)的實(shí)數(shù)m的范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的最小值,則的取值范圍為(   ).
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是 ( ).
A.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]

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同步練習(xí)冊(cè)答案