如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大��；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．
（1）45º；（2）利用線線垂直證明線面垂直

試題分析：（1）因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線B D1在平面ABCD內(nèi)的射影，
所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，    2分
又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，
所以∠D1BD=45º，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45º；    4分
（2）明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1D⊥AC，
又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD， 6分
因為BD與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線，
所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
點評：此類問題常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及空間角、幾何體體積的計算，這是立體幾何的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面,直線,下列命題中不正確的是              （　 ）
A．若B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐．若為邊的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點），且.設(shè)，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是


A．                B.                  C．                 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條異面直線，是兩個不同平面，，，，則
A．與分別相交B．與都不相交
C．至多與中一條相交D．至少與中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面
（2）若為直線上任意一點，求幾何體的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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