Question

在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源，假如不計其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)y1=sint，y2=sin(t+

2π

3

)和y3=sin(t+

4π

3

)描述．如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數(shù)的和表達(dá)．在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，請說明理由．

Answer 1

分析：由題目中如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數(shù)的和表達(dá)，則在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，水面波動由三個函數(shù)的和表達(dá)，我們計算出sint+sin(t+

2π

3

)+sin(t+

4π

3

)值，然后結(jié)合實際問題即可得到答案．

解答：解：由題意得y1+y2+y3=sint+sin(t+

2π

3

)+sin(t+

4π

3

)=sint-

1

2

sint+

3

2

sint-

1

2

sint-

3

2

sint=0
即三個振動源產(chǎn)生的振動被相互抵消，所以，原本平靜的水面仍保持平靜．

點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，其中根據(jù)已知得到三個振動源同時開始工作，水面波動由三個函數(shù)的和表達(dá)，進(jìn)而將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求和問題是解答的關(guān)鍵．