【題目】若數(shù)列、滿足 (N*),則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

(1)若為常數(shù)列,且為的“偏差數(shù)列”,試判斷是否一定為等差數(shù)列,并說明理由;

(2)若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且,為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,求的值;

(3)設為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,,,若對任意恒成立,求實數(shù)M的最小值.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

1{an}不一定為等差數(shù)列,如

2)設數(shù)列{an}的公比為q,解方程可得首項和公比,由等比數(shù)列的通項公式和求和公式,計算可得所求值;

3)由累加法可得數(shù)列{an}的通項公式,討論n為奇數(shù)或偶數(shù),求得極限,由不等式恒成立思想可得M的最小值.

解:(1) 如,則為常數(shù)列,但不是等差數(shù)列,

(2) 設數(shù)列的公比為,則由題意,均為正整數(shù),

因為,所以,

解得,

(N*),

①當時,,,

② 當時,,

綜上,的值為;

(3) 由得,=

故有:,

,

累加得:

=

=,

,所以

n為奇數(shù)時,單調遞增,,

n為偶數(shù)時,單調遞減,,,

從而,所以M,即M的最小值為

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A.命題x23x+20,則x2”的逆否命題為x≠2,則x23x+2≠0”

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優(yōu)(個)

28

良(個)

32

30

已知在這180個數(shù)據中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質量為優(yōu)的數(shù)據的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據中抽取30個進行后續(xù)分析,求在城中應抽取的數(shù)據的個數(shù);

(2)已知, ,求在城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率.

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