將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的安排方法的種數(shù)為( 。
分析:因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中,所以可以考慮先把7名學(xué)生分成2組,再把兩組學(xué)生安排到兩間不同的宿舍,分組時(shí)考慮到每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,所以可按一組2人,另一組5人分,也可按照一組3人,令一組4人分,再把分好組的學(xué)生安排到兩間宿舍,就是兩組的全排列.
解答:解:分兩步去做:第一步,先把學(xué)生分成兩組,有兩種分組方法,
一種是:一組2人,另一組5人,有C72=21中分法;  另一種是:一組3人,另一組4人,有C73=35中分法,
∴共有21+35=56種分組法.
第二步,把兩組學(xué)生分到甲、乙兩間宿舍,共有A22=2種分配方法,
最后,把兩步方法數(shù)相乘,共有(C72+C73)A22=(21+35)×2=112種方法,
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查了排列與組合相結(jié)合的排列問題,做題時(shí)要分清是分步還是分類,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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2、將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中,每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的分配方案共有(  )

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將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中,每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的分配方案共有
112
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種.

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將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的安排方法的種數(shù)為(  )                                              

(A)72           (B)120           (C) 252          (D)112

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二第二學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的安排方法的種數(shù)為(    )                 

A.72           B. 120         C.  252            D.112

 

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