Question

已知直線l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．討論當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，（1）l₁與l₂相交；（2）l₁∥l₂；（3）l₁與l₂重合．

Answer 1

分析：（1）利用兩直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)之比不相等，兩直線相交，求出實(shí)數(shù)m的值．
（2）利用兩直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出實(shí)數(shù)m的值．
（3）利用兩直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，且等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，直線l₁：x=-6，直線l₂：x=0，l₁∥l₂，故不滿足條件．
當(dāng)m≠0時(shí)，由

m-2

1

≠

3m

m2

 可得，m≠3 且m≠-1．
故m≠0且m≠3 且m≠-1時(shí)，直線l₁與l₂（4）相交．
（2）由以上知，當(dāng)m=0時(shí)，l₁∥l₂．
當(dāng)m≠0時(shí)，由

m-2

1

=

3m

m2

≠

2m

6

 可得 當(dāng)m=-1．
故當(dāng)m=0、-1時(shí)，直線l₁∥l₂ ．
（3）由

m-2

1

=

3m

m2

=

2m

6

，可得m=3．
故當(dāng)m=3時(shí)，直線l₁與l₂重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷方法，注意考慮m=0這種特殊情況．