（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測文） 在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于兩點，如圖，設動點、。

（1）求證：為定值；

（2）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（3）求證：直線：被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值。

 

解析：（1）當直線垂直于軸時，，因此（定值）；

當直線不垂直于軸時，設直線的方程為：，

由得

因此有為定值。

（2）。

當直線垂直于軸時，；

當直線不垂直于軸時，由（1）知  因此

，

。

綜上，面積的最小值為。

（3）中點，

，因此以為直徑的圓的半徑，

中點到直線的距離，

所截弦長為：(定值)。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測文） 已知函數(shù)，當時，值域為，當時，值域為，……當時，值域為，……其中為常數(shù)，

 （1）若，求數(shù)列與的通項公式；

 （2）若，要使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，求的值；并求此時；

 （3）若，設數(shù)列與的前項和分別為和，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且為正整數(shù)）。

（1）求的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，求；

（3）設，問是否存在正整數(shù)，使得時恒有成立？若存在，請求出所有的范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 設函數(shù)的反函數(shù)為。

  （1）若，求的取值范圍；

  （2）設，當（為（1）中所求）時函數(shù)的圖象與直線有公共點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 已知的周長為，且。

（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)。

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