【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí), 在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
【解析】試題分析:(Ⅰ) 在上恒成立,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造 , ,求最值即可.
(Ⅱ)=,分討論可得單調(diào)區(qū)間。
試題解析:(Ⅰ) =,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減,所以在上恒成立,
因?yàn)?/span>,所以,即,
令 , ,
則,所以在上單調(diào)遞增,
所以 ,所以.
(Ⅱ)定義域?yàn)?/span>
=,
因?yàn)?/span>,所以,因此方程有兩個(gè)根,
, ,
,
當(dāng),即時(shí),
當(dāng)變化時(shí), 、變化如下表
0 | ||||
↗ | ↘ |
由上表知:
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
當(dāng)即時(shí)
當(dāng)變化時(shí), 、變化如下表
0 | 0 | |||||
↘ | ↗ | ↘ |
由上表知:
在和上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增.
綜上所述:
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), 在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,
(1)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】四邊形ABCD中, =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3).
(1)若 ∥ ,求x與y滿足的關(guān)系式;
(2)滿足(1)的同時(shí)又有 ⊥ ,求x,y的值.
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【題目】已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2a4=16,則|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=( )
A.224
B.225
C.226
D.256
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在區(qū)間[﹣1,1]上任取兩個(gè)數(shù)a,b,在下列條件時(shí),分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時(shí)的概率:
(1)當(dāng)a,b均為整數(shù)時(shí);
(2)當(dāng)a,b均為實(shí)數(shù)時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:點(diǎn)P在直徑AB=1的半圓上移動(dòng)(點(diǎn)P不與A,B重合),過(guò)P作圓的切線PT且PT=1,∠PAB=α,
(1)當(dāng)α為何值時(shí),四邊形ABTP面積最大?
(2)求|PA|+|PB|+|PC|的取值范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)= (x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①f(﹣x)+f(x)=0在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ī?,1);
③若x1≠x2 , 則一定有f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)g(x)=f(x)﹣x在R上有三個(gè)零點(diǎn).
其中正確結(jié)論的序號(hào)有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,+∞)
B.[0, )
C.( ,+∞)
D.[0, ]
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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù),且函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3).
(1)求實(shí)數(shù)a,b值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增;
(3)求函數(shù)[1,+∞)上f(x)的值域.
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