(本題滿分13分)

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,的交點(diǎn)為O.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)已知為側(cè)棱上一個動點(diǎn). 試問對于上任意一點(diǎn),平面與平面是否垂直?若垂直,請加以證明;若不垂直,請說明理由.

 

 

【答案】

【解析】(Ⅰ)因為四邊形是正方形,,

所以O中點(diǎn).

由已知,, ,

所以,,

,

所以平面.      ………………………………………………6分

(Ⅱ)對于上任意一點(diǎn),平面平面.

證明如下:由(Ⅰ)知,[來源:]

,所以.

又因為四邊形是正方形,所以.

因為,所以.

又因為,所以平面平面.………………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分13分)

已知集合,.

(1) 求,;   (2) 若,求的取值范圍.

 

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(本題滿分13分)的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列.

   (Ⅰ)若,試判斷的形狀;

   (Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求

的取值范圍.

 

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(本題滿分13分)

在銳角中,,分別為內(nèi)角,,所對的邊,且滿足

(Ⅰ)求角的大;

(Ⅱ)若,且,求的值.

 

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(本題滿分13分)展開式中,求:

(1)第6項;   (2) 第3項的系數(shù);   (3)常數(shù)項。

 

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(本題滿分13分)

如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCDAD//BC//FE,ABAD,AFABBCFEAD.

(Ⅰ)求異面直線BFDE所成角的余弦值;

(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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