設(shè)a，b∈R，則“l(fā)g（a2+1）＜lg（b2+1）”是a＜b的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先將對數(shù)進行化簡，得到a2+1＜b2+1，進而得到a2＜b2，從而判斷與a＜b的關(guān)系．
解答：解：因為a2+1＞0，b2+1＞0，所以由lg（a2+1）＜lg（b2+1）得a2+1＜b2+1，
即a2＜b2，此時a＜b不成立，反之當(dāng)a＜b時，也無法推出a2＜b2成立．
所以“l(fā)g（a2+1）＜lg（b2+1）”是a＜b的既不充分也不必要條件．
故選D．
點評：本題考查充分條件和必要條件的判斷，要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，若M=
a    0
-1  b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-7=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時有x2∈S，給出下列四個結(jié)論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩陣變換式A
x
y
=
x′
y′
表示把點（x，y）變換為點（x'，y'），設(shè)a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，則a，+b的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個實根（θ∈R，a≠b），直線l過點A（a，a2），B（b，b2），則坐標原點O到直線l的距離是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

矩陣變換式表示把點（x，y）變換為點（x'，y'），設(shè)a，b∈R，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，則a，+b的值分別為    ．

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