【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
①在上是減函數(shù);
②在上的最小值為;
③在上至少有兩個零點.
其中正確結(jié)論的序號為_________(寫出所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①③
【解析】
根據(jù)y和y=cosx的單調(diào)性判斷①,②,根據(jù)函數(shù)圖象判斷③.
∵y和y=cosx在(0,)上都是減函數(shù),
∴f(x)在(0,)上是減函數(shù),故①正確;
同理可得f(x)在(0,π)上是減函數(shù),因為是開區(qū)間,故而f(x)在(0,π)上沒有最小值,故②錯誤;
令f(x)=0可得cosx,當時,余弦函數(shù)的函數(shù)值為:
反比例的函數(shù)值為:,
進而作出y=cosx與y在(0,2π)上的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知兩函數(shù)在(0,2π)上有2個交點,故f(x)在(0,2π)上有2個零點,故而③正確.
故答案為:①③.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中,,,,點在上,且.
(1)證明:面;
(2)在棱上是否存在一點,使三棱錐是正三棱錐?證明你的結(jié)論.
(3)求以為棱,與為面的二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線(其中)的焦點的直線交拋物線于兩點,且兩點的縱坐標之積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當時,求的值;
(3)對于軸上給定的點(其中),若過點和兩點的直線交拋物線的準線點,求證:直線與軸交于一定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,直線,直線與橢圓交于不同的兩點,點和點關(guān)于軸對稱,直線與軸交于點.
(1)若點是橢圓的一個焦點,求該橢圓的長軸的長度;
(2)若,且,求的值;
(3)若,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每本單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | |||||
銷量(冊) |
(1)已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該書每本的成本為元,要使得售賣時利潤最大,請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。
(1)若的中點為,求證: 平面;
(2)如果,求此圓錐的體積;
(3)若二面角大小為,求.
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