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符合下列三個條件之一,某名牌大學就可錄。
①獲國家高中數學聯(lián)賽一等獎(保送錄取,聯(lián)賽一等獎從省高中數學競賽優(yōu)勝者中考試選拔);
②自主招生考試通過并且高考分數達到一本分數線(只有省高中數學競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格);
③高考分數達到該大學錄取分數線(該大學錄取分數線高于一本分數線).
某高中一名高二數學尖子生準備報考該大學,他計劃:若獲國家高中數學聯(lián)賽一等獎,則保送錄;若未被保送錄取,則再按條件②、條件③的順序依次參加考試.
已知這名同學獲省高中數學競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9,通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5,通過自主招生考試的概率是0.8,高考分數達到一本分數線的概率是0.6,高考分數達到該大學錄取分數線的概率是0.3.
(I)求這名同學參加考試次數的分布列及數學期望;
(II)求這名同學被該大學錄取的概率.
(I)記“獲省高中數學競賽優(yōu)勝獎”為事件A;記“獲國家高中數學聯(lián)賽一等獎”為事件B;記“通過自主招生考試”為事件C;記 “高考分數達到一本分數線”為事件D;記“高考分數達到該大學錄取分數線”為事件E.
隨機變量的可能取值有2、4。則
;

隨機變量的分布列為:

2
4

0.55
0.45

(II)記“這名同學被該大學錄取”為事件



這名同學被該大學錄取的概率為0.695
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球,從袋中隨機地取球,取到每個球的可能性是相同的,設取到一個紅球得2分,取到一個黑球得1分。
(1)若從袋子中一次取出3個球,求得4分的概率;
(2)若從袋子中每次摸出一個球,看清顏色后放回,連續(xù)摸2次,求所得分數的分布列及數學期望。

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將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子,每個盒子放1個球,記隨機變量為小球編號與盒子編號不一致的數目,則的數學期望是      ▲      ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某市某房地產公司售樓部,對最近100位采用分期付款的購房者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數
40
20
a
10
b
 
已知分3期付款的頻率為0.2,售樓部銷售一套某戶型的住房,顧客分1期付款,其利潤為10萬元;分2期、3期付款其利潤都為15萬元;分4期、5期付款其利潤都為20萬元,用表示銷售一套該戶型住房的利潤。
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以頻率分為概率,求事件A:“購買該戶型住房的3位顧客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以頻率作為概率,求的分布列及數學期望E.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

2011年深圳大運會,某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列,每個系列都有K和D兩個動作,比賽時每位運動員自選一個系列完成,兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的,根據賽前訓練統(tǒng)計數據,某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表:
甲系列:
動作
K
D
得分
100
80
40
10
概率




乙系列:
動作
K
D
得分
90
50
20
0
概率




   現該運動員最后一個出場,其之前運動員的最高得分為118分。
(I)若該運動員希望獲得該項目的第一名,應選擇哪個系列,說明理由,并求其獲得第一名的概率;
(II)若該運動員選擇乙系列,求其成績X的分布列及其數學期望EX

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫有一個數字,數字分別是1、2、3、4、5,現從盒子中隨機抽取卡片。
(1)從盒中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數字既不全是奇數,也不全是偶數的概率;
(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到卡片的數字為偶數的概率;
(3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當放回記有奇數的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數X的分布列和期望。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有5支竹簽編號分別為1,2,3,4,5,從中任取3支,以表示取出的竹簽的最大號碼,則的值是 .

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口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標有數字1,三張標有數字2,二張標有數字3,第一次從口袋里任里任意抽取一張,放回口袋里后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數字之和為
(1)為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由; 
(2)求隨機變量的期望

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行,本屆西博會以“綠色改變生活,技術引領發(fā)展”為主題。如此重要的國際盛會,自然少不了志愿者這支重要力量,“志愿者,西博會最亮麗的風景線”,通過他們的努力和付出,已把志愿者服務精神的種子播撒到人們心中。某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核,因該批志愿者表現良好,該大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次,若某志愿者考核為合格,授予0.5個學分;考核為優(yōu)秀,授予1個學分。假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、,他們考核所得的等次相互獨立。
(I)求在這次考核中,志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(II)求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數的概率。

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