如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．
（Ⅰ）證明：∵BC⊥側(cè)面CDD1C1，DE?側(cè)面CDD1C1，
∴DE⊥BC，（3分）
在△CDE中，CD=2a，CE=DE=
2
a，則有CD2=CE2+DE2，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥EC，（6分）
又BC∩EC=C
∴DE⊥平面BCE．（7分）
（Ⅱ）證明：連EF、A1C1，連AC交BD于O，
∵EF
∥
.
.
1
2
A1C1，AO
∥
.
.
1
2
A1C1，
∴四邊形AOEF是平行四邊形，（10分）
∴AF∥OE（11分）
又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，
∴AF∥平面BDE．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是長方體ABCD-A1B1C1D1底面對角線AC與BD的交點，求證：B1O∥平面A1C1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
（Ⅰ）求異面直線DE與AC所成角的大小；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點．
（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BED⊥平面SAC．

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