設F1,F2是雙曲線C,-=1(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為　　　　.

 

【答案】

+1

【解析】設點P在雙曲線右支上,

由題意,在Rt△F1PF2中,

|F1F2|=2c,∠PF1F2=30°,

得|PF2|=c,|PF1|=c,

根據(jù)雙曲線的定義:|PF1|-|PF2|=2a,( -1)c=2a,

e===+1.

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設F1、F2是雙曲線
x2
4a
-
y2
a
=1的兩個焦點，點尸在此雙曲線上，且
PF1
⊥
PF2
，|
PF1|
•|
PF2
|=2，則a的值等于（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF1|+|PF2|=14，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-4y2=4a（a＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
PF2
=0（O 為坐標原點），且2|
PF1
|=3|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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