如圖,在幾何體中,面為矩形,,
(1)求證;當(dāng)時,平面PBD⊥平面PAC;
(2)當(dāng)時,求二面角的取值范圍。
(1)見解析
(2)∴

以A為坐標(biāo)原點(diǎn),射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè),由已知得
(1)當(dāng)時,
   4分
,∴
,∴平面PBD⊥平面PAC;                           6分
解法二:當(dāng)時,矩形為正方形,∴
,∴                                  2分
,∴BD⊥平面PAC,BD平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC
(2)由

設(shè)平面PDC,∴
   不妨設(shè),則
設(shè)平面PDB,∴
 不妨設(shè),則 10分

當(dāng)變化時,即,

,∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是正三棱柱(底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面),它的底面邊長和側(cè)棱長都是為側(cè)棱的中點(diǎn),為底面一邊的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成的角;
(2)求證:;
(3)求直線到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1
(1)求證: BD⊥平面ACC1
(2)求二面角C1—BD—C的正切值
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。 
(1)求證:平面平面APB;  (2)求二面角A—BE—P的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點(diǎn),
ABD和BCD均為等邊三角形,AB=2,AC=
(1)求證:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A—BC—D的大小;
(3)求O點(diǎn)到平面ACD的距離。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐的側(cè)棱長為,側(cè)棱與底面所成的角為,則該棱錐的體積為(   )
A.3B.6 C.9D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知菱形中,,沿對角線折起,使二面角,則點(diǎn)所在平面的距離等于           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成,其中,.它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為,
(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使平面.若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案