如圖，在四棱錐 中，底面 是邊長為1的菱形， ,  底面 ,  , 為 的中點.

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求平面 與平面 所成的二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: 作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系，

則,…………………2分

（Ⅰ）設與所成的角為,，

 , 與所成角的大小為…………………5分

（Ⅱ），

設平面OCD的法向量為,

則，即 ，

取,解得         .…………… 6分

易知 平面OAB的一個法向量為 ………7分

……………………………………………………9分

由圖形知，平面與平面所成的二面角的余弦值為…………………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高一年級期末測試試卷數(shù)學 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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