(2014•宜賓一模)設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥1時,有f(x)=1-2x,則f(
3
2
),f(
2
3
),f(
1
3
)
的大小關(guān)系是
f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
分析:利用函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)得到f(-x+1)=f(x+1),可以得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱,然后利用當(dāng)x≥1時,函數(shù)的單調(diào)性比較大。
解答:解:函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則f(-x+1)=f(x+1),所以函數(shù)關(guān)于x=1對稱,
x≥1時,有f(x)=1-2x,為單調(diào)遞減函數(shù),則根據(jù)對稱性可知,
當(dāng)x≤1時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
因為f(
3
2
)=f(1+
1
2
)=f(1-
1
2
)=f(
1
2
)
,且
1
3
1
2
2
3
,
所以f(
1
3
)<f(
1
2
)<f(
2
3
)
,即f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)

故答案為:f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,要求熟練掌握函數(shù)函數(shù)的這些性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•宜賓一模)如圖,直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
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.梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,滿足PA⊥平面ABCD,PA=AB.
(1)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(2)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請說明理由.
(3)求二面角A-PD-C的余弦值.

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