常數(shù)m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是
（-∞，3）
（-∞，3）
．
分析：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由絕對值函數(shù)的圖象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范圍．
解答：解：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．
畫出絕對值y=m|x+1|+|x-2|的圖象，如圖所示，
當(dāng)x=-1時，此函數(shù)取得最小值3，
∴a＜3
故答案為：（-∞，3）．
點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意畫出絕對值y=m|x+1|+|x-2|的圖象，數(shù)形結(jié)合使問題輕松獲解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，存在常數(shù)M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函數(shù)，下面四個函數(shù)：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=
x
x2+x+1

其中屬于有界泛函數(shù)的是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數(shù)），b1=1，b2=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{an}，bn的通項(xiàng)公式an和bn．
（2）設(shè)dn=
bn
an
，設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關(guān)系，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

常數(shù)m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶市渝西中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

常數(shù)m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案