Question

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線(xiàn)DM與SC所成角的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面，我們可得BC⊥CD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到BC⊥平面SDC，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SC；
（2）取SB，CD，BC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR，由三角形中位線(xiàn)定理可得DM∥PQ，PR∥SC，我們可得∠RPQ為異面直線(xiàn)DM，SC所成角或其補(bǔ)角，解三角形RPQ即可得到答案．
解答：（1）證明：
所以，BC⊥SC
（2）取SB，CD，BC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR
則，又
所以∠RPQ為異面直線(xiàn)DM，SC所成角或其補(bǔ)角
計(jì)算易得∠RPQ=60°，即異面直線(xiàn)DM，SC所成角為60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線(xiàn)及其所成的角，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，其中（1）的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直及面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，（2）中構(gòu)造出∠RPQ為異面直線(xiàn)DM，SC所成角或其補(bǔ)角，是解答本題的關(guān)鍵．