【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.已知空地的一邊是直路，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路的中垂線恰是該拋物線的對稱軸（如圖），點(diǎn)O是的中點(diǎn).擬在這個(gè)地上劃出一個(gè)等腰梯形區(qū)域種植草坪，其中均在該拋物線上.經(jīng)測量，直路長為60米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路的距離為60米.設(shè)點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離為m米，到直路的距離為n米.

（1）求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)m為多大時(shí)，等腰梯形草坪的面積最大？并求出其最大值.

【答案】（1）；（2），平方米

【解析】

（1）以路所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線方程即得；

（2）由點(diǎn)坐標(biāo)，求出，把表示為的函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)知識求得最大值．

解：（1）以路所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，，

因?yàn)榍�段為拋物線的一段弧，

所以可以設(shè)拋物線的解析式為，

將點(diǎn)代入得：，解得，

所以拋物線的解析式為，

因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以

（2）設(shè)等腰梯形的面積為S，

則，

，

，

令，得或（舍去）

10

+

0

-

增

極大值

減

當(dāng)時(shí)，

答：當(dāng)時(shí)，等腰梯形的面積最大，最大值為平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決. 小韓是位網(wǎng)購達(dá)人, 每次購買商品成功后都會(huì)對電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評價(jià). 現(xiàn)對其近年的200次成功交易進(jìn)行評價(jià)統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品好評

80

40

120

對商品不滿意

70

10

80

合計(jì)

150

50

200

(1) 是否有的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)? 請說明理由;

(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察, 求只有一次好評的概率.

（,其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形ABC腰長為3，底邊BC長為4，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為2，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺，再從這5臺中隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)（只需直接寫出數(shù)值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，=1，數(shù)列{}滿足=﹣1， （），其中是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則=

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；

(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)A（0，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)（），

①求證：；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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