【題目】已知一個圓經(jīng)過坐標原點和點(2,0),且圓心C在直線y=2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)過點P(-2,2)作圓C的切線PA和PB,求直線PA和PB的方程.
【答案】(1)(2)y-2=(x+2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,設圓心C的坐標為(m,2m),又由圓經(jīng)過坐標原點和點(2,0),則有,解可得m的值,進而計算r的值,由圓的標準方程的形式分析的答案;
(2)根據(jù)題意,分析可得PA、PB的斜率都存在,設切線的方程為y-2=k(x+2),由直線與圓的位置關系分析可得,解可得k的值,代入直線的方程,分析可得答案.
(1)根據(jù)題意,設圓心C的坐標為(m,2m),
又由圓經(jīng)過坐標原點和點(2,0),
則有,
解可得:m=1,
則圓心的坐標為(1,2),半徑,
則圓的方程為:;
(2)由(1)的結論,圓C的方程為:;
過點P(-2,2)作圓C的切線PA和PB,則PA、PB的斜率都存在,
設切線的方程為y-2=k(x+2),即y-kx-2k-2=0,
則有,
解可得:,
則直線PA和PB的方程為y-2=(x+2).
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,且,O,M分別為,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)設是線段上一點,滿足平面平面,試說明點的位置;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設地球表面某地正午太陽高度角為θ,ξ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,則有θ=90°﹣|φ﹣ξ|.根據(jù)地理知識,武漢地區(qū)的緯度值約為北緯30°,當太陽直射南回歸線(此時的太陽直射緯度為﹣23°26')時物體的影子最長,如果在武漢某高度為h0的樓房北邊蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋(如圖所示),兩樓的距離應至少約為h0的( )倍?(注意tan36°34′=0.75)
A.0.5倍B.0.8倍C.1倍D.1.4倍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當時的單調減區(qū)間;
(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內的大致圖象.
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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問修筑堤壩多少天”,在該問題中前5天共分發(fā)了多少大米?
A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升
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【題目】給出下列命題:
(1)終邊在y軸上的角的集合是;
(2)把函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個單位后,得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)=2sin;
(3)函數(shù)f(x)=sinx+的值域是[-1,1];
(4)已知函數(shù)f(x)=2cosx,若存在實數(shù)x1,x2,使得對任意的實數(shù)x都有成立,則的最小值為2π.
其中正確的命題的序號為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在處的切線與直線平行.
(1)求的值并討論函數(shù)在上的單調性;
(2)若函數(shù)(為常數(shù))有兩個零點()
①求實數(shù)的取值范圍;
②求證:
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