已知復(fù)數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實(shí)部為3，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設(shè)z、
.
z
、z+2
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．
（1）由題意可得 a2-b2=3，a2+b2=5，a＞0，b＞0．
解得
a=2
b=1
，∴z=2+i，
.
z
=2-i，z+2
.
z
=（2+i）+2（2-i）=6-3i．
（2）由（1）可得點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（2，-1）、點(diǎn)C（6，-3），∴
BA
=（0，2）、
BC
=（4，-2），
∴
BA
•
BC
=0-4=-4＜0，∴∠ABC為鈍角，故三角形ABC為鈍角三角形．
△ABC中，由于|AB|=2，|AC|=
16+16
=4
2
，|BC|=
16+4
=2
5
，由余弦定理可得 32=4+20-2×2×2
5
×cos∠ABC，
解得cos∠ABC=-
5
5
，∴sin∠ABC=
4
5
5
，∴△ABC的面積為
1
2
|BA|•|BC|•sin∠ABC=8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的根．復(fù)數(shù)w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實(shí)部為3，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設(shè)z、
.
z
、z+2
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為正實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的一個(gè)根，復(fù)數(shù)w=（z-ti）2（t∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復(fù)數(shù)Z為（　�。�
A、正實(shí)數(shù)B、0C、非負(fù)實(shí)數(shù)D、純虛數(shù)

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