（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

解析：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，
所以當(dāng)r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；
(2) 當(dāng)r=0.3時，l=0.6，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，
設(shè)向量與的夾角為q，則，
所以A1B3、A3B5所在異面直線所成角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本大題滿分13分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

   （1）求證：是等差數(shù)列；

    (2)求數(shù)列的前n項和Sn；

(3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點在弧上，點分別在半徑和上，四邊形是矩形，點在弧上，點在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.

（Ⅰ）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時，求的值；

（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本大題滿分13分）

    已知點是橢圓右焦點，點、分別是x軸、   y上的動點，且滿足，若點滿足．

   （1）求點的軌跡的方程；

   （2）設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（其中為坐標(biāo)原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本大題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義域在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知.

（1）求的值；

（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中是數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)，使 對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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