設(shè)a,b∈N,{an}是首項為a,公差為b的等差數(shù)列,{bn}是首項為b,公比為a的等比數(shù)列,且滿足a1<b1<a2<b2<a3.

(1)求a的值;

(2)對于某項am,存在bn,使am+1=bn成立,求b的值并推導(dǎo)m與n的關(guān)系式;

(3)在{an}中,對于滿足(2)的項,求它的前k項和.

思路解析:緊緊圍繞a,b∈N對題目進(jìn)行分析及運算.

解:(1)∵a1<b1<a2<b2<a3

∴a=2(b>a=2).

(2)由am+1=bn,得a+b(m-1)+1=b·2n-1,

∴3+b(m-1)=b·2n-1.

+m-1=2n-1.

∈N.又∵b>2,∴b=3,m=2n-1.

(3)由(2)知,am=bn-1=3·2n-1-1,

所以{an}中滿足(2)的項的前k項和Sk=(3×21-1-1)+(3×22-1-1)+(3×23-1-1)+…+(3×2k-1-1)=3-1+3×2-1+3×22-1+…+3×2k-1-1=3-k+3×(2+22+…+2k-1)=3-k+3×=3·2k-k-3.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)整數(shù)n≥4,在集合{1,2,3…,n}中,任取兩個不同元素a,b(a>b),記An為滿足a+b能被2整除的取法種數(shù).
(1)當(dāng)n=6時,求An
(2)求An

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)a、bN,{an}是首項為a,公差為b的等差數(shù)列,{bn}是首項為b,公比為a的等比數(shù)列且滿足a1b1a2b2a3

  (1)a的值.

  (2)對于某項am,存在bn使am+ 1=bn成立,求b值并推導(dǎo)mn的關(guān)系式.

(3)在{an}中,對滿足(2)的項求它的前k項的和

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  (1)求a的值.

  (2)對于某項am,存在bn使am+ 1=bn成立,求b值并推導(dǎo)mn的關(guān)系式.

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  (1)求a的值.

  (2)對于某項am,存在bn使am+ 1=bn成立,求b值并推導(dǎo)mn的關(guān)系式.

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