【題目】為弘揚“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”,某中學(xué)在校內(nèi)對全體學(xué)生進(jìn)行了一次檢測,規(guī)定分?jǐn)?shù)分為優(yōu)秀,為了解學(xué)生的測試情況,現(xiàn)從2000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析,按成績分組,得到如下頻數(shù)分布表。
分?jǐn)?shù) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 5 | 35 | 30 | 20 | 10 |
(1)在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計這次測試的平均分;
(3)估計這次測試成績的中位數(shù)。
【答案】(1)詳見解析;(2)74.5;(3).
【解析】
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),利用概率公式可求得分布在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率,從而可以作出頻率分布直方圖;
(2)利用每個矩形的底邊的中點橫坐標(biāo)與對應(yīng)的小矩形的面積的乘積,然后作和,即可估計這次考試的平均分;
(3)由直方圖可知,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,均為,利用對應(yīng)的關(guān)系求得結(jié)果.
(1)如圖所示
(2)55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.030×10+85×0.020×10+95×0.010×10
=2.75+22.75+22.5+17+9.5
=74.5
估計這次測試的平均分為74.5分。
(3)由直方圖可知,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,均為,設(shè)中位數(shù)在70—80之間的寬度為,則有
0.005×10+0.035×10+0.030=0.5
0.4+0.03=0.5
=0.1×
=
估計這次測試的中位數(shù)為。
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【題目】如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為 .則該幾何體的俯視圖可以是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)O是坐標(biāo)原點,橢圓C:x2+3y2=6的左右焦點分別為F1 , F2 , 且P,Q是橢圓C上不同的兩點, (Ⅰ)若直線PQ過橢圓C的右焦點F2 , 且傾斜角為30°,求證:|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若P,Q兩點使得直線OP,PQ,QO的斜率均存在.且成等比數(shù)列.求直線PQ的斜率.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)請結(jié)合所給表格,在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.
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【題目】在四個不同的盒子里面放了個不同的水果,分別是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜,讓小明、小紅、小張、小李四個人進(jìn)行猜測
小明說:第個盒子里面放的是香蕉,第個盒子里面放的是葡萄;
小紅說:第個盒子里面放的是香蕉,第個盒子里面放的是西瓜;
小張說:第個盒子里面敬的是香蕉,第個盒子里面放的是葡萄;
小李說:第個盒子里面放的是桔子,第個盒子里面放的是葡萄;
如果說:“小明、小紅、小張、小李,都只說對了一半!眲t可以推測,第個盒子里裝的是( )
A. 西瓜 B. 香蕉 C. 葡萄 D. 桔子
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【題目】已知f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計算得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,由此推算:當(dāng)n≥2時,有( )
A.f(2n)> (n∈N*)
B.f(2n)> (n∈N*)
C.f(2n)> (n∈N*)
D.f(2n)> (n∈N*)
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,底面ABCD,點E在棱PB上.
求證:平面平面PDB;
當(dāng),且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大。
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若對任意的m,,,都有.
若,求a的取值范圍.
若不等式對任意和都恒成立,求t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2bx+a(a,b∈R)
(1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個元素,b從集合{0,1,2,3}中任取一個元素,求方程f(x)=0恰有兩個不相等實根的概率;
(2)若b從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),a從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù),求方程f(x)=0沒有實根的概率.
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