【題目】如圖，在空間之間坐標(biāo)系中，四棱錐的底面在平面上，其中點與坐標(biāo)原點重合，點在軸上，，，頂點在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大�。�

（2）設(shè)為的中點，點在上，且，求二面角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）列出、、、、的坐標(biāo)，計算出平面的一個法向量，利用空間向量法計算出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大��；

（2）求出點、的坐標(biāo)，計算出平面和的法向量、，利用空間向量法求出二面角的余弦值的絕對值，由此可得出二面角的正弦值.

因為四棱錐的底面在平面上，

其中點與坐標(biāo)原點重合，點在軸上，，，

頂點在軸上，且，，

所以，，，，.

（1），，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，取，則，，得.

所以.

所以直線與平面所成角的大小為；

（2）因為為的中點，點在上，且，所以，.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，取，則，，得.

又平面的一個法向量為，所以.

所以二面角的正弦值為.

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A.B.

C.D.

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（2）若運動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進小時后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

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(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

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（2）若直線在軸上的截距為，求的最小值.

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