【題目】已知向量=(sin(A-B),2cosA)=(1,cos(-B)),且=-sin2C,其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若sinA+sinB=sinC,且 , 求c.
【答案】解:(Ⅰ)∵=(sin(A﹣B),2cosA),=(1,cos(﹣B)),
∴=sin(A﹣B)+2cosAcos(﹣B)=sin(A+B),
又∵=﹣2sin2C,
∴sin(A+B)=﹣sin2C,
∵sin(A+B)=sinC,
∴sinC=﹣sin2C=﹣2sinCcosC,
∵0<C<π,
∴sinC≠0,
∴cosC=﹣,
又∵0<C<π,
∴C=;
(Ⅱ)∵sinA+sinB=sinC,由正弦定理得a+b=c,(1);
S△ABC=absinC=ab=4,得ab=16,(2)
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,得c2=a2+b2+ab,(3)
由(1)(2)(3)可得c=4.
【解析】(Ⅰ)A、B、C為△ABC的內(nèi)角,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=sin(A+B),與已知=﹣2sin2C聯(lián)立,即可求得角C的大。
(Ⅱ)利用正弦定理知,a+b=c;由S△ABC=absinC=4可得ab=16,再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC即可求得c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logm(m>0且m≠1),
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(II)若m=,判斷f(x)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);
(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域?yàn)?/span>[logmm(β-1),logm(α-1)]?若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(Ⅰ)求證:平面ABC1⊥平面A1C1CA;
(Ⅱ)設(shè)D是A1C1的中點(diǎn),判斷并證明在線(xiàn)段BB1上是否存在點(diǎn)E,使DE∥平面ABC1;若存在,求三棱錐E﹣ABC1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為( 。
A.x2+(y﹣2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x﹣1)2+(y﹣3)2=1
D.x2+(y﹣3)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)a2=2時(shí),是否存在等差數(shù)列{bn},使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出bn;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,則一定不是上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;
③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;
④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示, 是海面上一條南北方向的海防警戒線(xiàn),在 上點(diǎn) 處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn) 分別在 的正東方向 處和 處.某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn) 收到發(fā)自目標(biāo) 的一個(gè)聲波, 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) 相繼收到這一信號(hào),在當(dāng)時(shí)的氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是 .
(1)設(shè) 到 的距離為 ,用 分別表示 到 的距離,并求 的值;
(2)求目標(biāo) 的海防警戒線(xiàn) 的距離(精確到 ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一段時(shí)間內(nèi),分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
價(jià)格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求出y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程;
(3)如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式: .
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