Question

設(shè) 是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)， 2a +4 ³2²²²3³．

（1） 若 在 上為增函數(shù)，求 的取值范圍；

（2） 是否存在正整數(shù) ，使 的圖象的最高點(diǎn)落在直線 上？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解： 因?yàn)楫?dāng)∈[-1，0]時(shí)，2a+4³2²²²3³．

所以當(dāng)∈時(shí)，==2a-4³，

       ∴             ………………………………………2分

（1）由題設(shè)在上為增函數(shù)，∴在∈恒成立，

即對(duì)∈恒成立，于是，，從而．

即的取值范圍是                            ………………………………6分

（2）因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)=2－4³在∈的最大值．

          令=2a-12²=0，得．                              ……………8分

若∈，即0＜≤6，則

             ，

             故此時(shí)不存在符合題意的；                               ……………10分

            若＞1，即＞6，則在上為增函數(shù)，于是．

       令2-4=12，故=8．       綜上，存在8滿足題設(shè)．          ………………12分