Question

（07年西城區(qū)抽樣理）（14分）       對于數(shù)列，定義數(shù)列為的“差數(shù)列”.

   （I）若的“差數(shù)列”是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，試寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

   （II）若的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （III）對于（II）中的數(shù)列，若數(shù)列滿足

         求：①數(shù)列的通項(xiàng)公式；②當(dāng)數(shù)列前n項(xiàng)的積最大時(shí)n的值.

Answer 1

解析：（I）解：連接MF，依題意有|MF|=|MB|，…………………………………………3分

所以動點(diǎn)M的軌跡是以F（，0）為焦點(diǎn)，直線l: x=－為準(zhǔn)線的拋物線，

所以C的方程為………………………………………………5分

   （II）解：設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別為

         依題意直線BF的斜率存在且不為0，設(shè)直線BF的方程為

         將其與C的方程聯(lián)立，消去y得

         ……………………8分

故

記向量

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所以……11分

同理

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所以即向量、與的夾角相等。……………………14分