Question

設(shè)不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)(x，y)(x，y∈Z)的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*)．（注：格點(diǎn)是指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
(Ⅰ)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；
(Ⅱ)記，若對(duì)于任意n∈N*，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，其中，問是否存在正整數(shù)n，t，使成立，若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)f(1)=3，f(2)=6，
由x＞0，0＜y≤-nx+3，得0＜x＜3，
又x∈N*，x=1或x=2，
當(dāng)x=1，0＜y≤2n時(shí)，共有2n個(gè)格點(diǎn)；
當(dāng)x=2，0＜y≤n時(shí)，共有n個(gè)格點(diǎn)，
故f(n)=n+2n=3n。 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
又，
所以，，故。
(Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的n和t，
由(Ⅰ)知，故，
則，
變形，得，
即，
∴，
由于n，t均為正整數(shù)，所以n=t=1。