【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請240名同學(xué),每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x,y組成的實數(shù)對,再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m;最后再根據(jù)計數(shù)m來估計π的值.假設(shè)統(tǒng)計結(jié)果是,那么可以估計的近似值為____________.(用分?jǐn)?shù)表示)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點且傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線過原點且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于,兩點,直線與曲線相交于,兩點,當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國,在2020年3月份,我國每日口罩產(chǎn)量超一億只,已基本滿足國內(nèi)人民的需求,但隨著疫情在全球范圍擴散,境外口罩需求量激增,世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和(分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒)兩種,某口罩廠兩條獨立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩,為保證質(zhì)量對其進(jìn)行多項檢測并評分(滿分100分),規(guī)定總分大于或等于85分為合格,小于85分為次品,現(xiàn)從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進(jìn)行檢測并評分,結(jié)果如下:
總分 | |||||
6 | 14 | 42 | 31 | 7 | |
4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
(1)試分別估計兩種口罩的合格率;
(2)假設(shè)生產(chǎn)一個口罩,若質(zhì)量合格,則盈利3元,若為次品則虧損1元;生產(chǎn)一個口罩,若質(zhì)量合格,則盈利8元,若為次品則虧損2元,在(1)的前提下,
①設(shè)為生產(chǎn)一個口罩和生產(chǎn)一個口罩所得利潤的和,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②求生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱,且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個交點坐標(biāo)為.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線l(直線的斜率k存在且不為0)交E于A,B兩點,交x軸于點P點A關(guān)于x軸的對稱點為D,直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測,一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān),具體見下表.
質(zhì)量指標(biāo) | |||
頻數(shù) | |||
一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù) |
(1)以每個區(qū)間的中點值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));
(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;
(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項服務(wù):若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費費用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù),或者每件都不購買該服務(wù),就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用,并以此為決策依據(jù),判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護(hù)服務(wù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情后,為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn),某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補助款,其中對納稅額在萬元至萬元(包括萬元和萬元)的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案.方案要求同時具備下列兩個條件:①補助款(萬元)隨企業(yè)原納稅額(萬元)的增加而增加;②補助款不低于原納稅額(萬元)的.經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型(其中為參數(shù))作為補助款發(fā)放方案.
(1)判斷使用參數(shù)是否滿足條件,并說明理由;
(2)求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點C到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了月日至11月25日每天的晝夜溫差與實驗室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格
日期 | 11月21日 | 11月22日 | 11月23日 | 11月24日 | 11月25日 |
溫差() | 8 | 9 | 11 | 10 | 7 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 22 | 26 | 31 | 27 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;
(2)若選取的是11月21日與11月25日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)11月22 日至11月24 日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠?
附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計算公式: ,
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