【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3， ）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

【答案】
（1）解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點（3， ），

∴3α= ，

解得α=﹣2，

∴f（x）=x﹣2


（2）解：函數(shù)f（x）=x﹣2= ，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；

證明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ＞0，

f（x1）＞f（x2），

∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的是單調(diào)減函數(shù)


【解析】（1）設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα ， 利用圖象過點（3， ）求出α的值，即得解析式；（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，利用單調(diào)性定義即可證明．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設(shè)分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，解關(guān)于的不等式；

（3）當時，如果函數(shù)不存在極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點，弧的半徑分別為，點平分弧，過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形，其中點在線段上，點在弧上，延長與交于點.設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標；
（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數(shù) k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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