(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點(diǎn),以M為焦點(diǎn)且以橢圓E1的右準(zhǔn)線(xiàn)為相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)E2與直線(xiàn)AB交于點(diǎn). (1)設(shè)雙曲線(xiàn)E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)橢圓E1與雙曲線(xiàn)E2的離心率互為倒數(shù)時(shí),求橢圓E1的方程.
(1)    (2)
(1)橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn):.   即
又AB方程:，
 ，
，∴  即 
∴橢圓的離心率.從而
(2)由題設(shè)  即.∴. 解之:或.若時(shí),由M(2,1)在橢圓內(nèi),矛盾.∴.從而橢圓方程為:為所求.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的乘積為．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段的夾角為且，與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)為，線(xiàn)段與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，且，求雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)是否存在，若存在，求出切線(xiàn)的斜率和切線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程；（2） 已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條弦，且直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足，試推斷：動(dòng)直線(xiàn)有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知⊙Q：(x-1)2+y2=16,動(dòng)⊙M過(guò)定點(diǎn)P(-1,0)且與⊙Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是：                    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩點(diǎn)M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線(xiàn)方程:
①4x+2y－1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④－y2=1,在曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|的所有曲線(xiàn)方程是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

O為坐標(biāo)原點(diǎn), 和兩點(diǎn)分別在射線(xiàn) 上移動(dòng),且,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,
記點(diǎn)P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點(diǎn)的軌跡C的方程,并說(shuō)明它表示怎樣的曲線(xiàn)?
(III)設(shè)點(diǎn)G(－1,0),若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.

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