(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
解：（1）由得，                             …1分
又．                                  …2分
故橢圓方程為，
橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則
．                                       …3分
所以                                          … 4分
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                          …5分
（2）假設(shè)存在這樣的等腰直角三角形.
明顯直線的斜率存在，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185420930200.gif" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程，則直線的方程為．         …6分
由 得

所以，或[
所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為                        …7分
所以．…8分
同理                    …9分[
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185421211403.gif" style="vertical-align:middle;" />是等腰直角三角形，所以，即
                              …10分
即
所以，即                    …11分
所以
即
所以，或                                  …12分
所以，或．                                   …13分
所以這樣的直角三角形有三個(gè)．                              …14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則當(dāng)在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)的取值范圍為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方
程是；
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)度。
（3）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)和，求
的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且
（1）求該拋物線的方程
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 
（1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使 取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).   
(2) 若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)
①若,求直線的方程；
②求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C的右
頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是_____

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