【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）證明數(shù)列{an﹣n}為等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）證明：∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，

∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1），

4an﹣4n=4（an﹣n）．

∴{an﹣n}為首項(xiàng)a1﹣1=1，公比q=4的等比數(shù)列；


（2）解：∵an﹣n=4n﹣1，

∴an=n+4n﹣1，

Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）= = ．


【解析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），從而可證（2）由（1）可求an ， 利用分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可求Sn
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本，需要知道前n項(xiàng)和公式：；前項(xiàng)和公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．
（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？
（2）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)與曲線(xiàn)y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線(xiàn)，求a，b的值；

(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)和．現(xiàn)有三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，三種藥劑能控制指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標(biāo)與能否控制指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標(biāo)的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)和都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于維向量，若對(duì)任意均有或，則稱(chēng)為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿(mǎn)足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿(mǎn)足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng)，求出所有的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=2017，則k= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1= Sn ． 求證：
（1）數(shù)列{ }成等比；
（2）Sn+1=4an ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)買(mǎi)了A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知該公司購(gòu)買(mǎi)的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購(gòu)買(mǎi)的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再?gòu)?/span>A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若，寫(xiě)出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）.

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