Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）

A. -2或2 B. -2 C. 2 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．

詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，

∴f′（x）=3x2﹣3，

令f′（x）=0，則x=±1，

當(dāng)x＜﹣1，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；

故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，

又∵方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，

∴m﹣2=0，

解得m=2，

故選：C．